∆ABC có AB = 5, AC = 10, góc A = 60^o. Độ dài đường cao ha của ∆ABC bằng: A. 3 căn bậc hai của 5; B. căn bậc hai của 5 C. 5; D. 3/2

6/10

∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao h_a của ∆ABC bằng:

\(3\sqrt 5 \);

\(\sqrt 5 \);

\(\frac{3}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA

= 5² + 10² – 2.5.10.cos60°

= 75.

Suy ra BC = \(\sqrt {75} = 5\sqrt 3 \).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.10.\sin 60^\circ = \frac{{25\sqrt 3 }}{2}\) (đơn vị diện tích)

Ta có \(S = \frac{1}{2}BC.{h_a}\)

Suy ra \({h_a} = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.25\sqrt 3 }}{{2.5\sqrt 3 }} = 5\).

Vậy ta chọn phương án C.