aaaaaaaaaaaa
118/123
Bạn An làm một mô hình kim tự tháp để giới thiệu về lịch sử Ai Cập cổ đại. Vì kích thước của khu trưng bày, An quyết định làm mô hình kim tự tháp từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là 5 dm. Nhờ sự giúp đỡ của thầy, An đã tạo một mô hình kim tự tháp bằng cách cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. An đã cắt miếng bia trên sao cho cạnh đáy của khối chóp tứ giác đều là \(2\sqrt 2 dm\). Em hãy tính thể tích của khối chóp tứ giác đều đó (theo đơn vị\(d{m^3}\)), biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức: \(V = \frac{1}{3}\;S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau, \(CB \bot GH\) và \(A\) là tâm hình vuông.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $C D E$ vuông cân tại \(E\), ta có: \(CD = 5\sqrt 2 ({\rm{dm}})\). \({\rm{DF}} + {\rm{FB}} + {\rm{BC}} = {\rm{CD}} \Leftrightarrow 2{\rm{BC}} = {\rm{CD}} - {\rm{BF}} = 5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow {\rm{BC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}({\rm{dm}})\)
(Vì \({\rm{BC}} = {\rm{DF}}\), tính chất hình chóp tứ giác đều)
Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({\rm{C}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} \Leftrightarrow {\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}\)
\( \Leftrightarrow {{\rm{h}}^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}({\rm{dm}})\)
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{B}}{{\rm{F}}^2} \cdot {\rm{CA}} = \frac{1}{3} \cdot {(2\sqrt 2 )^2} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{2} = 4,22{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).