a^2 /x b^2 / y

Lời giải:

\(\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{\rm{x}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{\rm{y}}} \ge \frac{{{{({\rm{a  + }}{\rm{ b)}}}^2}}}{{{\rm{x  +  y}}}}\)\[ \Rightarrow \]\[{\rm{(}}{{\rm{a}}^2}{\rm{y  +  }}{{\rm{b}}^2}{\rm{x}})({\rm{x  + }}{\rm{ y)}} \ge {({\rm{a  + }}{\rm{ b)}}^2}{\rm{xy}}\]

\[{{\rm{a}}^2}{\rm{xy  + }}{{\rm{a}}^2}{{\rm{y}}^2} + {{\rm{b}}^2}{\rm{xy  + }}{\rm{ }}{{\rm{b}}^2}{\rm{x}} \ge {{\rm{a}}^2}{\rm{xy}} + 2{\rm{abx}}y{\rm{  + }}{\rm{ }}{{\rm{b}}^2}{\rm{xy}}\]

\[{({\rm{ay}} - {\rm{bx)}}^2} \ge 0\]với mọi a, b, x, y.