a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x^3. b) Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x^2.

a)

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có f'(x) = 3x²;

f'(x) = 0 ⇔ 3x² = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 0) và (0; + ∞).

b) Ta có f'(x) = 3x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = 0 có 1 nghiệm.