a) vecto AB + vecto BC = vecto AC b) Vecto BD = 7. vecto AC - 12 vecto AB

16/22

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {BD} = 7\overrightarrow {AC} - 12\overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3\sqrt 3 \).

d) \(AM \bot BD\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) vecto AB + vecto BC = vecto AC b) Vecto BD = 7. vecto AC - 12 vecto AB (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \)\( = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = 2.3.\cos 60^\circ = 3\).

d) Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Xét \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{7}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\( = - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{5}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3 = 0\).

Do đó \(AM \bot BD\).