a) Vẽ đồ thị hàm số y = 1/ 4 x^ 2 .

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).

Bảng giá trị

Đồ thị

b) Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x - 5 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức \(B = x_1^2 + x_2^2\) và \(C = x_1^2 + {x_2}\left( {{x_1} + 3} \right) - 4\).

Xét phương trinh \({x^2} - 3x - 5 = 0\) có \(a = 1;b =  - 3;c =  - 5\)

Vì \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 29 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng dịnh lý Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1},{x_2} =  - 5}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(B = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {3^2} - 2 \cdot \left( { - 5} \right) = 19\)

\(C = x_1^2 + {x_2}\left( {{x_1} + 3} \right) - 4\)

\(C = x_1^2 + {x_2}\left( {{x_1} + {x_1} + {x_2}} \right) - 4 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 4 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4 = {3^2} - 4 = 5\)