A và B nằm ở hai phía của trục tung.

a) Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) suy ra \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Do đó a) đúng.

b) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 3} \right) =  - 3\); \(y\left( { - 1} \right) = 1\)

Suy ra \(A\left( { - 3\,;\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1\,;\,1} \right)\)

Do \({x_A}.{x_B} = 3 > 0\) nên \(A\) và \(B\) nằm ở cùng một phía của trục tung.

Do đó b) sai.

c) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,4} \right)\)

Suy ra đường thẳng \(AB\) có phương trình là \( - 2\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y = 2x + 3\).

Do đó c) sai.

d) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\) nên \(\Delta \) có vtpt \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1\,;\,2} \right)\).

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,4} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với nhau. Do đó \(AB \bot \Delta \).

Ta có \(I\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và \(I \in \Delta \).

Vậy \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \).

Do đó d) đúng.