a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol(P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x +4m^2 -8m +3 (m là tham số thực)

a)    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

 x2−2x−4m2+8m−3=0        (1)

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2

Ta có: Δ'=−12+4m2−8m+3=4m2−8m+4=4m−12

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2khi và chỉ khi Δ'>0⇔4m−12>0⇔m≠1

Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1+x2=2x1x2=−4m2+8m−3

Theo đề bài ta có:

y1+y2=10⇔x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10⇔22−2.−4m2+8m−3=10⇔4+8m2−16m+6=10⇔8m2−16m=0⇔8mm−2=0⇔m=0(tm)m=2(tm)

Vậy với m=0,m=2thỏa mãn yêu cầu bài toán