a) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3 ) ^2 + ( y − 1 )^ 2 = 10 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A ( 4 ; 4 ) .

57/59

a) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;4} \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;\,1} \right)\). Điểm \(A\left( {4;4} \right)\)thuộc đường tròn.

Gọi \(d\) là tiếp tuyến cần tìm. Ta có \(d\) vuông góc với IA tại điểm \(A\left( {4;4} \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;\,3} \right)\) . Phương trình \(d\) dạng \(x + 3y + c = 0\).

\(d\) đi qua \(A\left( {4;4} \right)\) nên \(4 + 3.4 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 16\).

Vậy phương trình của \(d\): \(x + 3y - 16 = 0\).

b) Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right),\,R = \sqrt 5 \) và tiếp tuyến có dạng \(\Delta :2x + y + c = 0\,\,\left( {c\not = 7} \right).\)

Ta có \(R = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right..\)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là \(2x + y = 0\) và \(2x + y - 10 = 0.\)