a) Trong không gian Oxyz, cho M ( − 2 ; − 4 ; 3 ) và ( P ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 , ( Q ) : 2 x − y + 2 z − 6 = 0 . ( a) d ( M , ( P ) ) = 2 . (b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

13/20

a) Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( { - 2; - 4;3} \right)\) và \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\), \(\left( Q \right):2x - y + 2z - 6 = 0\).

( a) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2\).

(b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

(d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 9 = 0\).

Giải thích

a) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) + 2.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).

b) \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) + 2.3 - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 0\) \( \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).

c) Vì (P) // (Q) nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 1\).

d) Vì (α) // (Q) nên \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z + d = 0\).

Có \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6 + d} \right|}}{3} = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = - 12\end{array} \right.\).

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn: \(2x - y + 2z = 0;2x - y + 2z - 12 = 0\).

Đáp án: a) Sai ; b) Sai; c) Đúng ; d) Sai.