Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án
Xem toàn bộ quiz

a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*) i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)

5/13

a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)

i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.

ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?

0/3000 ký tự
Giải thích

ai) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0

Û x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 25 = 0

Û (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.

aii) Ta thấy (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 là phương trình mặt cầu với tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

b) Ta có x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0

Û x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 14 + 15 = 0

Û (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1.

Vì −1 < 0 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.