a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\). b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\). c) Độ
15/20
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như hình vẽ dưới đây.
Trong đó, ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là 168 cm và diện tích phần không gắn ảnh (phần tô màu) là 252 cm2. Gọi \(x,y\) lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ và lớn \(\left( {x,y > 0,{\rm{ cm}}} \right)\).
a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\).
c) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(18\) cm.
d) Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm2.
a) Đúng
Chu vi hình vuông nhỏ là \(4x\) cm.
Chu vi hình vuông lớn là \(4y\) cm.
Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b) Sai
Đa thức biểu diện phần diện tích không gắn ảnh (màu vàng) là \(S = {y^2} - {x^2}\) (cm2).
Mà diện tích phần không gắn ảnh là 252 cm2 nên ta có: \({y^2} - {x^2} = 252\).
c) Sai
Ta có: \(4x + 4y = 168\) hay \(4\left( {x + y} \right) = 168\) suy ra \(x + y = 42\).
Có \({y^2} - {x^2} = 252\) hay \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 252\) suy ra \(42\left( {y - x} \right) = 252\) nên \(y - x = 6\).
Do đó, \(y = 6 + x\). Thay vào \(x + y = 42\), ta được:
\(x + x + 6 = 42\) hay \(2x = 36\), do đó \(x = 18\) (cm).
Suy ra độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(y = 18 + 6 = 24\) (cm).
d) Đúng
Diện tích hình vuông nhỏ chính là diện tích phần gắn ảnh.
Do đó, diện tích phần gắn ảnh là \({18^2} = 324\) (cm2).