a) Tính giới hạn Lim (x^2} - 7x + 12 / 2x - 6

36/38

a) Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{2x - 6}}\)

b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{m^2}{x^2} + 5mx\,\,\,\,khi\,\,x > - 2\\4 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = - 2\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{2x - 6}}\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {{m^2}{x^2} + 5mx} \right) = 4{m^2} - 10m\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {4 - x} \right) = 6\); \(f\left( { - 2} \right) = 6\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m = 6 \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1}}{2}\\m = 3\end{array} \right.\).