a) Tính giá trị của biểu thức D = (x^3)- 3(x^2) - 8x + 12 biết |(x - 1)| = 2. b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\left| {x - 1} \right| = 2\)

\(x - 1 = 2\) hoặc \(x - 1 =  - 2\)

\(x = 3\) hoặc \(x =  - 1.\)

⦁ Thay \(x = 3\) vào biểu thức \[D,\] ta được:

\(D = {3^3} - 3 \cdot {3^2} - 8 \cdot 3 + 12 = 27 - 27 - 24 + 12 =  - 12.\)

⦁ Thay \(x =  - 1\) vào biểu thức \[D,\] ta được:

\(D = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 8 \cdot \left( { - 1} \right) + 12 =  - 1 - 3 + 8 + 12 = 16.\)

b) \(E = {\left( {2x - y} \right)^2} + {\left( {3x + y} \right)^2} + 2\left( {2x - y} \right)\left( {3x + y} \right) - 25\left( {1 + x} \right)\left( {x - 1} \right).\)

\( = \left[ {{{\left( {2x - y} \right)}^2} + 2 \cdot \left( {2x - y} \right) \cdot \left( {3x + y} \right) + {{\left( {3x + y} \right)}^2}} \right] - 25\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\[ = {\left( {2x - y + 3x + y} \right)^2} - 25\left( {{x^2} - 1} \right)\]

\[ = {\left( {5x} \right)^2} - 25{x^2} + 25\]

\[ = 25{x^2} - 25{x^2} + 25 = 25.\]

Vậy giá trị của biểu thức \(E\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\) và \(y.\)