a. Tính giá trị biểu thức \(A = căn bậc hai {20}  - 2 căn bậc hai {80}  + 3 căn bậc hai{45} \).

a. Tính giá trị biểu thúc \(A = \sqrt {20}  - 2\sqrt {80}  + 3\sqrt {45} \).

Ta có: \(A = \sqrt {20}  - 2\sqrt {80}  + 3\sqrt {45} \)

\(A = \sqrt {{2^2} \cdot 5}  - 2\sqrt {{4^2} \cdot 5}  + 3\sqrt {{3^2} \cdot 5} \)

\(A = 2 \cdot \sqrt 5  - 2 \cdot 4\sqrt 5  + 3 \cdot 3\sqrt 5 \)

\(A = 2\sqrt 5  - 8\sqrt 5  + 9\sqrt 5 \)

\(A = \left( {2 - 8 + 9} \right) \cdot \sqrt 5 \)

\(A = 3\sqrt 5 \)

Vậy \(A = 3\sqrt 5 \).

b. Giải hệ phurơng trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 12}\\{x - 2y =  - 4}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 12}\\{x - 2y =  - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = 8}\\{2y = x + 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{2y = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).

c. Giải phurơng trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - t - 6 = 0\).

Ta có \({\rm{\Delta }} = {( - 1)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = \frac{{1 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = 3\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{{t_2} = \frac{{1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} =  - 2\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}} \right.\).

Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\).