a) Tính đạo hàm hàm số y = x^3 - sin x + 5.
36/38
a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 3{x^2} - \cos x.\)
b) Ta có \(q\left( t \right) = {10^{ - 8}}\sin {10^6}\pi t\)
Ta có cường độ dòng điện tại thời điểm \(t\) là \(I\left( t \right) = q'\left( t \right) = {\left( {{{10}^{ - 8}}\sin {{10}^6}\pi t} \right)^\prime } = {10^{ - 2}}\pi \cos {10^6}\pi t.\)
Cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) là \(I\left( 6 \right) = {10^{ - 2}}\pi \cos {10^6}\pi .6 \approx 0,0314\left( {\rm{A}} \right)\).