a) Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa.

a) ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀.

Ta có ∆y = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = (x₀ + ∆x)² – (x₀)²

              =x02+2x0Δx+Δx2−x02

              =2x0Δx+Δx2=Δx2x0+Δx.

Suy ra ΔyΔx=Δx2x0+ΔxΔx=2x0+Δx.

⦁ Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→02x0+Δx=2x0+0=2x0.

Vậy đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì là y’(x₀) = 2x₀.