a) Tính đạo hàm của hàm số y = 2^x^2- 3x.

Hướng dẫn giải.

a) Ta có \(y' = {\left( {{2^{{x^2} - 3x}}} \right)^\prime } = {2^{{x^2} - 3x}}\ln 2.{\left( {{x^2} - 3x} \right)^\prime } = \left( {2x - 3} \right){.2^{{x^2} - 3x}}\ln 2\).

b) Gọi \(v\left( t \right)\), \(a\left( t \right)\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5\end{array} \right.\).

Mà \(a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(t\), dấu “\( = \)” xảy ra khi chỉ khi \(t = 1.\)

Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng \(2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) khi \(t = 1\).

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là

\(v\left( 1 \right) = {\left( 1 \right)^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + 10 = 13\) \(\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\).