a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên. b) Tìm số đo góc α.

Lời giải

Ta có \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - 60^\circ  - 45^\circ  = 75^\circ \); \(BC = 37,5 + 51,9 = 89,4\).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AB = \frac{{BC\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{89,4 \cdot \sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 65,45\) (m).

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABD\), ta có

\(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2AB \cdot BD \cdot \cos \widehat {ABC} = {65,45^2} + {37,5^2} - 2 \cdot 65,45 \cdot 37,5 \cdot \cos 60^\circ \).

Suy ra \(AD \approx 56,88\) m.

Vậy chiều cao thân tháp là 56,88 m.

b) Xét \(\Delta AHB\), có \[AH = AB \cdot \sin B = 65,45 \cdot \sin 60^\circ  \approx 56,68\] (m).

Khi đó \(\sin \alpha  = \frac{{AH}}{{AD}} = 0,9965 \Rightarrow \alpha  \approx 85^\circ 11'\).