a) Tính A = căn bậc hai 2 ⋅ căn bậc hai 8 + căn bậc hai 25

a) \[A = \sqrt 2  \cdot \sqrt 8  + \sqrt {25} \]

\[A = \sqrt {2 \cdot 8}  + \sqrt {25} \]

\[A = \sqrt {16}  + \sqrt {25} \]

\[A = 4 + 5 = 9\]

b) ĐК: \(x > 0,\,\,x \ne 9\)

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 3\sqrt x }}\)

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x  - 3}}{{x - 9}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right)\,\, \cdot \,\,\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x + 1}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 3 + 6}}{{x - 9}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3)}}{{x + 1}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3)}}{{x + 1}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 9\).

c) Tìm \[b\] để đường thẳng \[y = x + b\] cắt đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] tại điểm có hoành độ bằng \[1\].

Với \[\]\[x = 1\] ta có \[y = 2\,\, \cdot \,\,{1^2} = 2\].

Điểm đó có tọa độ là \[\left( {1\,;\,2} \right)\]. Thay vào phương trình đường thẳng \[y = x + b\] ta được \[2 = 1 + b\] suy ra \[b = 1\]

Vậy \[b = 1\].