a) Tìm ƯCLN (112,70). b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày?

a) Ta có: \(112 = {2^4}.7;\,\,\,\,\,70 = 2.5.7\).

Do đó ƯCLN\(\left( {112,70} \right) = 2.7 = 14\).

b) Gọi số ngày ít nhất mà ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày là \(x\) (ngày) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Do An 12 ngày trực nhật một lần, Bình 15 ngày trực nhật một lần, Cường 20 ngày trực nhật một lần nên \[x \vdots 12,x \vdots 15,x \vdots 20\]

Do đó \(x = BCNN\left( {12,15,20} \right)\)

Ta có: \(12 = {2^2}.3;\,\,\,\,\,15 = 3.5;\,\,\,\,\,20 = {2^2}.5\).

Suy ra \(x = BCNN\left( {12,15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60\) (thỏa mãn).

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày.