a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - 2x + 3.\)

a)Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - 2x + 3\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy toạ độ các điểm cần tìm là \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right).\)

b)Ta có Δ'=m−22+1>0  ∀m.

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với \(\forall m.\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1){\rm{ }}\\{x_1}{x_2} = 6m - 4.{\rm{ }}\end{array} \right.\,\,\,\]

Ta có \[x_1^2 - x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2}} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2} = 0\] (do \({x_1},\,{x_2}\) phân biệt)

\( \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) + 3\left( {6m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\) Vậy \(m = \frac{1}{2}.\)