a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức:

2/5

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x\,,\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức:

\({x^3} + {x^2}y - 2xy + 2x - 2{y^2} + 2y + 1 = 0\)

b) Cho 31 điểm bất kì nằm bên trong hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12 . Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 nằm bên trong hình vuông ABCD và không chứa điểm nào trong 31 điểm đã cho.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \((x + y)\left( {{x^2} - 2y + 2} \right) = - 1\). Do đó có hai khả năng xảy ra:

\({\rm{ TH1: }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1}\\{{x^2} - 2y + 2 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 - x}\\{{x^2} + 2x + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.{\rm{. }}\)

\({\rm{ TH2: }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = - 1}\\{{x^2} - 2y + 2 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 1 - x}\\{{x^2} + 2x + 3 = 0}\end{array}} \right.} \right.\) (vô nghiệm)

Vậy có duy nhất cặp số nguyên \(\left( {x\,,\,y} \right)\)thỏa mãn yêu cầu là: \[{\rm{( - 1 ; 2) }}{\rm{.}}\]

b) Ta chia hình vuông ABCD thành 36 hình vuông có độ dài cạnh bằng 2. Khi đó có ít nhất một hình vuông không chứa điểm nào trong 31 điểm đã cho . Hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho là hình tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.