a) Tìm tập xác định của hàm số y = tan ( pi/ 5 − 2x ) .

a) Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{5} - 2x} \right)\)

Điều kiện xác định:\(\cos \left( {\frac{\pi }{5} - 2x} \right) \ne 0\)

                      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\pi }{5} - 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;,\;k \in Z\\ \Leftrightarrow x \ne  - \frac{{3\pi }}{{20}} - \frac{{k\pi }}{2}\;,\;k \in Z\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{3\pi }}{{20}} - \frac{{k\pi }}{2}\;\;|k \in Z} \right\}\).

b) Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\sin 2\alpha \) và \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) ta có:

\[\sin \alpha  =  \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}\]

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên \[\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\]

+) \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2.\left( { - \frac{3}{4}} \right).\frac{{\sqrt 7 }}{4} =  - \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\)

+) \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{6}\)\( =  - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{1}{2} =  - \frac{{3\sqrt 3  + \sqrt 7 }}{8}\)