a) Tìm số 5a4b  biết số đó chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.

a)

\(\overline {5a4b} \) chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 thì b = 5

Thay b = 5 vào \(\overline {5a4b} \) ta được số \(\overline {5a45} \)

Để \(\overline {5a45} \) chia hết cho 9 thì 5 + a + 4 + 5 = 14 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 14 + a = 18. Vậy a = 18 – 14 = 4

Số cần tìm là: 5 445

b)

Để \(\overline {4a5b} \) chia hết cho 5 dư 4 suy ra : b = 4 hoặc b = 9

Mặt khác \(\overline {4a5b} \) chia hết cho 2 nên \(\overline {4a5b} \) phải là số chẵn suy ra b = 4

Thay b = 4 vào \(\overline {4a5b} \) ta được số \(\overline {4a54} \)

Để \(\overline {4a54} \) chia hết cho 9 thì 4 + a + 5 + 4 = 13 + a chia hết cho 9

Vậy: 13 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 5

Số cần tìm là: 4 554

c)

Một số chia cho 2 có dư thì số dư phải là 1.

Vậy \(\overline {1a8b} \) chia cho 2 và 5 dư 1.

Suy ra b = 1.

Thay b = 1 vào \(\overline {1a8b} \) ta được số \(\overline {1a81} \)

Để \(\overline {1a81} \) chia hết cho 9 thì 1 + a + 8 + 1 = 10 + a phải chia hết cho 9

Vậy 10 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 8

Số phải tìm là: 1 881

d)

Để số \(\overline {1a4b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay b = 0 vào số đó ta được số: \(\overline {1a40} \)

Để số \(\overline {1a40} \) chia hết cho 9 thì 1 + a + 4 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9.

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 9 – 5 = 4.

Vậy số cần tìm là: 1 440

e)

Để số \(\overline {8a1b} \) chia cho 5 dư 3 thì b = 3 hoặc b = 8

Do \(\overline {8a1b} \) chia hết cho 2 nên b phải là số chẵn, vậy b = 8

Thay b = 8 vào \(\overline {8a1b} \) ta được số \(\overline {8a18} \)

Để \(\overline {8a18} \) chia hết cho 9 thì: 8 + a + 1 + 8 = 17 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 17 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 1

Vậy số cần tìm là: 8 118

f)

Để số \(\overline {2a3b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay b = 0 vào số \(\overline {2a3b} \) ta được số \(\overline {2a30} \)

Số này chia hết cho 9 nên 2 + a + 3 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 9 – 5 = 4

Số cần tìm là: 2 430

g)

Để \(\overline {4a1b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay 0 vào \(\overline {4a1b} \) ta được: \(\overline {4a10} \)

Số này chia hết cho 9 nên 4 + a + 1 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 4

Vậy số cần tìm là: 4 410