a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x^2 + e^x. Từ đó, tính tích phân từ 0 đến 1 của x^2 +e^x dx

a) Ta có \(\int {\left( {{x^2} + {e^x}} \right)dx = } \int {{x^2}dx + \int {{e^x}dx = } } \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\).

\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x² + e^x.

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + {e^x}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {e^x}} \right)} \right|_0^1\)\( = \frac{1}{3} + e - 1 = e - \frac{2}{3}\).

b) \(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)\( = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 + \left. {{e^x}} \right|_0^1\)\( = \frac{1}{3} + e - 1 = e - \frac{2}{3}\).

c) Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + {e^x}} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)\( = e - \frac{2}{3}\).