a) Tìm m để f ( x ) = − 3x^2 − x + 4m nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x .

Hướng dẫn giải

a) \[f\left( x \right) = - 3{x^2} - x + 4m\] (\[a = - 3 < 0\])

\(\Delta = {( - 1)^2} - 4( - 3).4m = 1 + 48m\)

Để \[f\left( x \right) = - 3{x^2} - x + 4m \le 0\] với mọi \[x\]thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 + 48m < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{{48}}\).

b) \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m + 3\) ( \[a = 1 > 0\])

\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 1.( - m + 3) = m - 2.\)

Để \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m + 3\) luôn dương với mọi \[x\] thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\).