a: Tìm là ảnh của đường thẳng d có phương trình 2x-3y+12=0

Lời giải:

a) Lấy A(0;4) và B(-6;0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay -90°.

Khi đó A’( 4; 0) và B’(0; 6)

AB →(-4;6)

Phương trình đường thẳng ảnh của d là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’ và nhận n→6;4 làm VTPT có dạng:

6x−4+4y−0=0⇔3x+2y−12=0.

Vậy phương trình ảnh là: 3x + 2y – 12 = 0.

b) Cho đường tròn (C): (x-2)2+(y-1)2=4. Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm  A(2;1),  tỉ số k = 3

Tâm đường tròn (C) là A(2;1) trùng với tâm vị tự; bán kính của (C) là R = 2.

VAkA=A; VAk(R)=R'⇒R'=2R=2.2=4

Phương trình ảnh của đường tròn (C) là:

x−22+y−12=16.

Vậy ảnh của (C) cần tìm là:x−22+y−12=16.