a) Tìm khoảng cách từ điểm M (1;1) đến đường thẳng Delta :x =  - 5 + 4t; y = 3 - 3t b) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d1:3x + 2y - 6 = 0 và d3:3x + 2y + 6 = 0

Hướng dẫn giải

a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 5 + 4t\\y = 3 - 3t\end{array} \right.\) qua \(A\left( { - 5;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {4; - 3} \right)\] nên có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {3;4} \right)\].

Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3\left( {x + 5} \right) + 4\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 3 = 0\).

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).

b) Vì M trên trục \(Ox\) nên \(M(a;0)\).

Điểm M cách đều hai đường thẳng: \({d_1}:3x + 2y - 6 = 0\) và \({d_3}:3x + 2y + 6 = 0\) nên

\[\begin{array}{l}d(M,{d_1}) = d(M,{d_2}) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a - 6} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{{\left| {3a + 6} \right|}}{{\sqrt {13} }} \Leftrightarrow \left| {3a - 6} \right| = \left| {3a + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a - 6 = 3a + 6\\3a - 6 =  - \left( {3a + 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 0.\end{array}\]

Vậy \(M(0;0)\).