a) Tìm GTLN của biểu thức B = 4 / (3 + căn {2 - x} (x< 2) b) Dành riêng cho lớp 7A11: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn {2^x} + {2^y} = 2^{x + y}

a) Ta có \(x \le 2\) nên \(2 - x \ge 0\) suy ra \(\sqrt {2 - x} \ge 0\)

Do đó \(\frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} \le \frac{4}{3}\)suy ra \(\sqrt {2 - x} + 3 \ge 3\) nên \(B \le \frac{4}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\) (tmđk)

Vật \({B_{\max }} = \frac{4}{3}\) khi \(x = 2\).b)

\({2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(x \ge y.\)

Xét \[x > y.\]

Khi đó: \({2^x} \vdots {2^x}\) và \({2^y}\cancel{ \vdots }{2^x}\)

Nên \({2^x} + {2^y}\cancel{ \vdots }{2^x}\) suy ra \(VT\cancel{ \vdots }{2^x}\)

Mà \(VP = {2^{x + y}} \vdots {2^x}\) nên không thỏa mãn.

Do đó \(x = y\) nên \({2^x} + {2^y} = {2^{2x}}\)

Suy ra \({2^x}.2 = {2^{2x}}\) hay \({2^{x + 1}} = {2^{2x}}\)

Do đó \(x + 1 = 2x\) nên \(x = 1 = y.\)

Vậy \(x = y = 1.\)