a) Tìm giới hạn hàm số sau: Lim căn {4x + 1} - 3} / {x^2} - 4
36/37
a) Tìm giới hạn hàm số sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{{x^2} - 4}}\].
b) Nhân dịp Tết sắp đến, chuột Mickey quyết định vẽ tranh bằng màu Acrylic đỏ để trang hoàng cho căn nhà của mình. Chuột Mickey lấy một tờ giấy hình tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 25\;{\rm{cm}}\), góc B bằng \[{75^{\rm{o}}}\], sau đó từ A vẽ \(A{A_1}\) vuông góc BC, từ \({A_1}\) vẽ A1A2 vuông góc AC, sau đó lại vẽ A2A3 vuông góc BC. Tiếp tục quá trình trên Mickey có được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3…bằng màu Acrylic đỏ. (Xem hình vẽ).
Biết rằng cứ 1cm thì tốn 2ml màu. Tính độ dài đường gấp khúc AA1A2A3… và số ml màu mà Mickey dùng để vẽ.
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4x + 1 - {3^2}}}{{\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]\[\mathop { = \lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[\mathop { = \lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{6}\].
