a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = x^2-4x+1/x^2 .

a) Q=x2−4x+1x2

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Ta có Q=x2−4x+1x2=1−4x+1x2.

Đặt y=1x. Khi đó:

Q = 1 – 4y + y² = y² – 4y + 4 – 3

= (y – 2)² – 3 ≥ – 3.

Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0 ⇔y=1x=2⇔x=12.

b) Ta có:

a−1bb−1cc−1a=ab−1bbc−1cac−1a=ab−1bc−1ac−1a.b.c=ab2c−ab−bc+1ac−1a.b.c=a2b2c2−ab2c−a2bc+ab−abc2+bc+ac+1a.b.c=abc−a−b−c+1a+1b+1c+1a.b.c=abc−(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c

Để a−1bb−1cc−1a∈ℕ* thì a, b, c Î ℕ* và a.b.c Î Ư(1) = {1}.

Với a = b = c = 1

Ta thay vào:

abc−(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c=1.1.1−(1+1+1)+(1+1+1)+1=2

Vậy a = b = c = 1.