a) Thu gọn đa thức A được \(A = {y^3}.\)          b) Thu gọn đa thức B được \(B = 6{y^2} - 9y + 9.\)

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \(A = {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} + 3x{y^2} + {x^3} = {y^3} + \left( {3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + 3{x^2}y + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) = {y^3} + 3{x^2}y.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = 8 - 12y + 6{y^2} - {y^3} + 3y + 1 + {y^3} = \left( {3y - 12y} \right) + 6{y^2} + \left( {8 + 1} \right) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) = 6{y^2} - 9y + 9.\)

c) Sai.

Ta có: \(3A - B = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y} \right) - \left( {6{y^2} - 9y + 9} \right)\) \( = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y - 2{y^2} + 3y - 3} \right) \vdots 3\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

d) Sai.

Ta có: \(A + B = {y^3} + 3{x^2}y + 6{y^2} - 9y + 9.\) Do đó, đa thức \(A + B\) là đa thức bậc có năm hạng tử.