a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {3x + 2} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
12/20
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(3x + 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\) người ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài cạnh \(x + 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (như hình vẽ).
a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {3x + 2} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
b) Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là \({\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
c) Thể tích phần còn lại là \(26{x^3} + 48{x^2} + 20x\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
d) Nếu \(x = 1{\rm{ cm}}\) thì thể tích phần còn lại của khối hộp là \(80{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Lời giải
a) Sai.
Thể tích của khối lập phương ban đầu là: \({\left( {3x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
b) Đúng.
Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là \({\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
c) Sai.
Thể tích phần còn lại là: \({\left( {3x + 2} \right)^3} - {\left( {x + 2} \right)^3}\)
\( = {\left( {3x} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot 2 + 3 \cdot 3x \cdot {2^2} + {2^3} - \left( {{x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + {2^3}} \right)\)
\( = 27{x^3} + 54{x^2} + 36x + 8 - {x^3} - 6{x^2} - 12x - 8\)
\( = \left( {27{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {54{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {36x - 12x} \right) + \left( {8 - 8} \right)\)
\( = 26{x^3} + 48{x^2} + 24x\)
Do đó, thể tích phần còn lại là \(26{x^3} + 48{x^2} + 24x\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
d) Sai.
Với \(x = 1{\rm{ cm}}\) thì thể tích phần còn lại là: \(26 \cdot {1^3} + 48 \cdot {1^2} + 24 \cdot 1 = 98\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)