a) Số tiền cả gốc lần lãi của bác An sau năm thứ nhất là \(400 + 4x\) (triệu đồng).          b) Sau năm thứ hai thì số tiền cả gốc và lãi bác An có là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x +

a) Đúng

Số tiền lãi trong năm thứ nhất của bác An là \(400.x\%  = 400 \cdot \frac{x}{{100}} = 4x\) (triệu đồng).

Sau năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi của bác An là \(400 + 4x\) (triệu đồng).

b) Đúng

Số tiền lãi trong năm thứ hai của bác An là:

\(\left( {400 + 4x} \right).x\%  = \left( {400 + 4x} \right).\frac{x}{{100}} = 4x + \frac{{{x^2}}}{{25}}\) (triệu đồng).

Sau năm thứ hai số tiền lãi và vốn của bác An là: \(4x + \frac{{{x^2}}}{{25}} + 400 + 4x = \frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400\) (triệu đồng).

c) Đúng

Sau hai năm gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gồm cả gốc lần lãi là 449,44 triệu đồng nên ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400 = 449,44\) (triệu đồng)

d) Sai

Giải phương trình, ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400 = 449,44\) (triệu đồng)

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x - 49,44 = 0\)

\({x^2} + 200x - 1236 = 0\)

\({x^2} - 6x + 206x - 1236 = 0\)

\(x\left( {x - 6} \right) + 206\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 206} \right) = 0\)

Do đó, suy ra \(x = 6\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 206\) (loại)

Vậy lãi suất cố định mà bác An gửi là 6%.