a) Số tiền bác Năm thu được F = 20x + 25y (triệu đồng). b) Để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng 6 hecta khoai lang và 2 hecta khoai mì.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

a) (Đúng) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{10x + 15y \le 90.}\end{array}} \right.\)

(Vì): Đúng.

Diện tích trồng không vượt quá \(8\) hecta nên \(x + y \le 8\).

Số ngày công sử dụng không vượt quá \(90\) ngày nên \(10x + 15y \le 90\).

Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc

\(lx \ge 0y \ge 0x + y \le 810x + 15y \le 90.\)

b) (Sai) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) ta được miền đa giác \(OABC\) với \(O(0;0)\), \(A(2;6)\), \(B(6;0)\), \(C(8;0)\) kể cả cạnh của tứ giác.

(Vì): Sai.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) ta được miền đa giác \(OABC\) với \(O(0;0)\), \(A(0;6)\), \(B(6;2)\), \(C(8;0)\) kể cả cạnh của tứ giác.

c) (Đúng) Số tiền bác Năm thu được \(F = 20x + 25y\) (triệu đồng).

(Vì): Đúng.

Gọi \(F\) là số tiền (đơn vị triệu đồng) bác Năm thu được thì ta có \(F = 20x + 25y\).

d) (Đúng) Để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng \(6\) hecta khoai lang và \(2\) hecta khoai mì.

(Vì): Đúng.

Tại \(O(0;0)\), \(F = 20 \cdot 0 + 0 \cdot 25 = 0\).

Tại \(A(0;6)\), \(F = 0 \cdot 20 + 6 \cdot 25 = 150\).

Tại \(B(6;2)\), \(F = 6 \cdot 20 + 2 \cdot 25 = 170\).

Tại \(C(6;0)\), \(F = 6 \cdot 20 + 0 \cdot 25 = 120\).

Ta thấy \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(170\) tại \(B(6;2)\).

Vậy để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng \(6\) hecta khoai lang và \(2\) hecta khoai mì.