a) Q = 6 log a b .

13/20

Cho các biểu thức sau: \(P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)và \(Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) với \(a,b\) là các số dương và \(a\) khác 1. Vậy:

a) \(Q = 6{\log _a}b\).

b) \(P = 6{\log _b}a\).

c) \(Q = 3P\).

d) \(Q.P = 12\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \(Q = 3{\log _a}b + 6 \cdot \frac{1}{2}{\log _a}b = 6{\log _a}b\).

b) Ta có \(P = \frac{{{{\log }_a}{a^3} + {{\log }_a}{b^2} - \left( {{{\log }_b}{b^3} - {{\log }_b}{a^2}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)

\( = \frac{{3 + 2{{\log }_a}b - 3 + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{{2\left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)

\( = \frac{{2\left( {\frac{{\log _a^2b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a\).

c) d) \(Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12 \Rightarrow Q = \frac{{12}}{P}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.