a)   Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài hơn chiều rộng \(15m\). Ông A quyết định

a)   Gọi \(x,y{\rm{ }}(m)\) là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu (\(x,y > 0)\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = y + 15\\\left( {y - 5} \right)x = 300\end{array} \right.\)

Ta có phương trình \(\left( {y - 5} \right)\left( {y + 15} \right) = 300 \Leftrightarrow {y^2} + 10y - 375 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 15\\y =  - 25\end{array} \right.\), chọn \(y = 15\) suy ra \(x = 30\).

Vậy chiều dài và chiều rộng lúc đầu của mảnh đất là \(20m\) và \(15m\).

b)   Ta biến đổi \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 4}  + {x^2} + 2x + 4 - 6 = 0\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \), \(\left( {t > 0} \right)\) ta suy ra phương trình \({t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 3\end{array} \right.\) chọn \(t = 2\)

Với \(t = 2\) ta có \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\).