a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi

a)

Gọi điểm A có tọa độ A(1; 0).

• α = 90^o hay AOM^=90o. Khi đó, điểm M có tọa độ M(0; 1).

• α < 90^o hay AOM^<90o.

Do đó, điểm M(x₀; y₀) nằm trên cung tròn  (không tính điểm C) thỏa mãn 0 < x₀ ≤ 1, 0 ≤ y₀ < 1.

 

• α > 90^o hay .

Do đó, điểm M(x₀; y₀) nằm trên cung tròn  (không tính điểm C) thỏa mãn −1 ≤ x₀ < 0, 0 ≤ y₀ < 1.

b) Khi 0^o < α < 90^o

Kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy (H Î Ox, H Î Oy). Khi đó MOH^=α.

Gọi điểm M có tọa độ M(x₀; y₀).

Xét tứ giác MKOH có:

 (Ox ^ Oy)

 (MH ^ Ox)

 (MK ^ Oy)

Do đó tứ giác MKOH là hình chữ nhật.

Suy ra OH = |x₀| = x₀; MH = OK = |y₀| = y₀.

Ta có OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Xét ∆MHO vuông tại H, ta có:

sinα=MHOM=y01=y0.

Hay sin α = y₀.

Ta lại có: cosα=OHOM=x01=x0.

Hay cos α = x₀.

Vậy cos α là hoành độ của điểm M và sin α là tung độ của điểm M.