Δ A N M = Δ C N P .

14/20

Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Lấy điểm \(P\) sao cho \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP.\)

a)\(\Delta ANM = \Delta CNP.\)

b)\(BM = CP.\)

c)Tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.

d)\(NP = \frac{1}{3}BC.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

bbbbb (ảnh 1)

a) Đúng.

Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AN = NC.\)

Vì \(N\) là trung điểm của \(MP\) nên \(MN = NP = \frac{1}{2}MP.\)

Tam giác \(ANM\) và tam giác \(CNP\) có: \(AN = NC,\;\widehat {ANM} = \widehat {CNP}\) (hai góc đối đỉnh), \(MN = NP.\)

Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {c - g - c} \right).\)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AM = CP.\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = BM.\) Do đó, \(BM = CP.\)

c) Đúng.

Vì \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat A = \widehat {NCP,}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CP.\)

Tứ giác \(BMPC\) có: \(BM = CP,\;BM\;{\rm{//}}\;CP\) nên tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành nên \(BC = MP.\) Mà \(NP = \frac{1}{2}MP\) nên \(NP = \frac{1}{2}BC.\)