a) Một cái ly thủy tinh như hình vẽ 1, phần phía trên có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón (không có đáy) với chiều cao 7 cm, đường tròn đáy có bán kính 4 cm. Biết rằng trong ly đang c

8/8

(1,0 điểm).

a) Một cái ly thủy tinh như hình vẽ 1, phần phía trên có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón (không có đáy) với chiều cao 7 cm, đườngtrònđáycóbánkính4cm. Biếtrằngtronglyđangchứanước vớimứcnướcđang cáchmiệnglylà3cm.Tính thể tích lượng nước trong ly(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy $π$ $~$ 3,bỏ qua bề dày của ly).

b) Cửa hầm lò khai thác than có dạng một Parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đỉnh trên của khung thép chống vào mái hầm (hình vẽ 2 minh họa). Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.

a) Một cái ly thủy tinh như hình vẽ 1, phần phía trên có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón (không có đáy) với chiều cao 7 cm, đường tròn đáy có bán kính 4 cm. Biết rằng trong ly đang chứa nước với mức nước đang cách miệng ly là 3 cm. (ảnh 1) a) Một cái ly thủy tinh như hình vẽ 1, phần phía trên có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón (không có đáy) với chiều cao 7 cm, đường tròn đáy có bán kính 4 cm. Biết rằng trong ly đang chứa nước với mức nước đang cách miệng ly là 3 cm. (ảnh 2)

Hình 1 Hình 2

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) 0,5 đ

Nếucắtcáilibởimặtphẳngchứatrục của cái li ta được như hình vẽ.

Tacó:
AC=4cm,
CE= 3cm,CD= 7cm

ÁpdụngđịnhlíThalès,tacó:

$\frac{{FE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DC}}$ suy ra: $FE = \frac{{AC.DE}}{{DC}} = \frac{{4.(7 - 3)}}{7} = \frac{{16}}{7}$

Thể tích rượu có trong ly: $V = \frac{1}{3}\pi E{F^2}.DE = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \approx 21,87c{m^3}$

b) 0,5 đ

Đặt hệ tọa độ như hình vẽ, coi khung sắt là hình chữ nhật ABCD.

Khi đó (P) đi qua các điểm \[O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( { - 2\,;\,\, - 4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\, - 4} \right)\] nên parabol (P) có phương trình \[y = - {x^2}.\]

Giả sử \[C \in \left( P \right)\] suy ra\[\left( {0 < x < 2} \right)\].

Khi đó $BC = 2x$; suy ra .

0,25

Ta có:

Suy ra \[{S^2} \le \frac{{1024}}{{27}}\] hay \[S \le \frac{{32\sqrt 3 }}{9}\].

Dấu xảy ra khi \[{x^2} = \frac{{4 - {x^2}}}{2}\]suy ra\[x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy kích thước của khung thép có chiều rộng là \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]; chiều dài là \[\frac{8}{3}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

0,25