a) Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x + 2) (dm). b) Tìm x để diện tích xung quanh của hình chóp

a) Công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x(dm) và độ dài trung đoạn là (x+2) là:

\(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot x \cdot \left( {x + 2} \right) = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{2}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là 36 dm² nên ta có:

\(\frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{2}\,\, = 36\)

3x² + 6x = 72

3x² + 6x ‒ 72 = 0

x² + 2x ‒ 24 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 1² ‒ 1.(‒24) = 25 > 0 và \[\sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5.\]

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 5}}{1} = 4;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 5}}{1} = - 6.\]

Ta thấy giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 4 dm để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là 36 dm².