a) Kí hiệu H là tập hợp học sinh lớp 10A1, T là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A1. Hãy các định các tập hợp T ∪ G , T ∩ G và H ∖ T .

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(T \cup G\) là tập hợp số học sinh của lớp 10A1 hay \(T \cup G = H\).

\(T \cap G = \emptyset \).

\(H\backslash T\) là tập hợp học sinh của lớp 10A1 không chứa học sinh nam nên \(H\backslash T = G\).

b) Xét phương trình: \(\left( {x + 2} \right)\left( {5{x^2} - 6x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\5{x^2} - 6x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\\x = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) mà \(\frac{1}{5} \notin \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}\).

Khi đó tập hợp \(A\) có \(2\) phần tử vậy để \(A \cup B\) có đúng 3 phần tử thì một phần tử nữa phải lấy từ tập hợp \(B\) và giả sử đó là phần tử \(b\left( {b \ne  - 2;b \ne 1} \right)\).

Theo đầu bài ta có: \({\left[ {b + \left( { - 2} \right) + 1} \right]^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {b - 1} \right)^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b - 1 = 3\\b - 1 =  - 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 4\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Do đó chỉ có \(b = 4\) là thỏa mãn yêu cầu.

Vì \(b = 4 \in B\) nên ta có \({4^2} - \left( {2m + 1} \right)4 + 2m = 0\)

\( \Leftrightarrow 16 - 8m - 4 + 2m = 0\)

\( \Leftrightarrow 12 - 6m = 0\)

\( \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy với \(m = 2\) thì\(A \cup B\) có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.