a) Học sinh của ba lớp 7A và 7B cần phải trồng tổng cộng 234 cây xanh. Lớp 7A có 24 học sinh, lớp 7B có 26 học sinh và lớp 7C có 28 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu

a. Gọi x, y, x lần lượt là số cây xanh của lớp 7A, 7B, 7C.

Điều kiện: \[x,y,\,\,z \in \mathbb{N}*\]

Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, nên \[\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}}\]         

Vì ba lớp trồng tổng cộng 234 cây xanh, nên x + y + z = 234       

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}} = \frac{{x + y\,\, + \,\,z}}{{24\,\, + \,\,26 + 28}} = \frac{{234}}{{78}} = 3\]

\[\frac{x}{{24}} = 3\] nên x = 72 (nhận)

\[\frac{y}{{26}} = 3\] nên y = 78 (nhận)

\[\frac{z}{{28}} = 3\] nên z = 84 (nhận)Vậy lớp 7A trồng 72 cây xanh, lớp 7B trồng 78 cây xanh, lớp 7C trồng 84 cây xanh

b. Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai, xưởng thứ ba.

Điều kiện: \[x,y,z \in N*\]

Vì ba xưởng có tổng cộng 22 máy in, nên \[x + y + z = 22\]

Vì số máy in và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên \[3x = 9y = 6z\]

Suy ra: \[\frac{{3x}}{{18}} = \frac{{9y}}{{18}} = \frac{{6z}}{{18}}\] hay \[\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 2 + 3}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\]

\[\frac{x}{6} = 2\] nên x = 12 (nhận)

\[\frac{y}{2} = 2\] nên y = 4 (nhận)

\[\frac{z}{3} = 2\] nên z = 6 (nhận)

Vậy xưởng thứ nhất có 12 máy in, xưởng thứ hai có 4 máy in, xưởng thứ ba có 6 máy in.