(a) Hiến pháp nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam quy định ‘‘Quốc kì nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam hình chữ nhật, chiều rộng bằng hai phần ba chiều dài, nền đỏ, ở giữa có ngôi s

a) Gọi chiều dài của lá cờ là \[x\] (m; \[x > 0\])

Chiều rộng của lá cờ là \[\frac{2}{3}.x\] (m)

Vì diện tích của lá cờ là \[54\] m² nên ta có:

\(\frac{2}{3}.x.x = 54\)

\(\frac{2}{3}.{x^2} = 54\)

\({x^2} = 54:\frac{2}{3} = 81\)

\[x = 9\]

Vậy chiều dài lá cờ là 9 m, chiều rộng lá cờ là \(\frac{2}{3}.9 = 6\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Có \(\frac{x}{8} - \frac{2}{{2y + 3}} = \frac{7}{{12}}\)

\(\frac{2}{{2y + 3}} = \frac{x}{8} - \frac{7}{{12}}\)

\(\frac{2}{{2y + 3}} = \frac{{3x - 14}}{{24}}\)

\(\left( {2y + 3} \right).\left( {3x - 14} \right) = 48\)

Vì \[\left( {x;y} \right)\] là các cặp số nguyên nên \(2y + 3\) và \(3x - 14\) là các số nguyên.

Ta lại có\(2y + 3\) là số lẻ nên:

\(\left( {2y + 3} \right).\left( {3x - 14} \right) = 1.48 = \left( { - 1} \right).\left( { - 48} \right) = 3.16 = \left( { - 3} \right).\left( { - 16} \right)\)

Vậy \((x;y) = (10;\,\,0)\).