a). Hãy tìm một phương trình bậc hai ax ^2 + bx + c = 0 với các hệ số a , b , c là số nguyên

a). Ta có  \(x = \frac{{\sqrt 5  - 2}}{3}\)

           \(3x = \sqrt 5  - 2\)

            \(3x + 2 = \sqrt 5 \)

            \({\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\)

            \(9{x^2} + 12x + 4 = 5\)

            \(9{x^2} + 12x - 1 = 0\)

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: \(9{x^2} + 12x - 1 = 0\)

b). Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4}}{3}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{9}\end{array} \right.\]

Ta có \[x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}.{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)^3} - 3\left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right)\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right) = \frac{{ - 76}}{{27}}\]