a) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x ^2 − 6x + 1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức:

22/24

Câu 1. ( 1,5 điểm).

a) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\). Tính giá trị của biểu thức:

\(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{{x_1}{x_2}}}\).

b) Chị Thơ đến một cửa hàng thời trang mua áo và quần. Hôm ấy,cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên \(10\% \) và giảm giá bán một cái quần xuống \(20\% \) so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là \[1\,875\,000\] đồng khi mua \[3\] cái áo và \[2\] cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua \[3\] cái áo và \[2\] cái quần theo giá niêm yết là \[1\,950\,000\] đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\).Tình giả trị của biểu thức:\(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{{x_1}{x_2}}}\)Cách giải:Xét phương trình \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)Áp dụng định lý Viète ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1},{x_2} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)Khi đó ta có:\(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{3 + 2}}{{\frac{1}{2}}} = 10\)b)Chị Thơ đến một cữa hàng thời trang để mua đào và quần.Hôm ấy,cửa hàng này đã tăng giá bản một cái áo lên \(10\% \) và giảm giả bản một cải quần xuống \(20\% \) so vời già niêm yết.Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là 1 875 000 đồng khi mua 3 cải ảo và 2 cái quần.Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua 3 cái ảo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1 950 000 đồng. Hỏi giá tiền của một cái ảo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?Cách giải:Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là \(x,y\) (nghìn đồng)\((0 < x,y < 1950)\)Vì tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là \[1\,950\,000\] đồng nên ta có phương trình:\(3x + 2y = 1950{\rm{ }}(1)\)Giá một chiếc áo sau khi tāng thêm \(10\% \) là:\(x + 10\% x = 1,1x\) (nghìn đồng)Giá một chiếc quần sau khi giảm đi \(20\% \) là:\(y - 20\% y = 0,8y\) (nghìn đồng)Vì chị Thơ phải trả số tiền là \[1\,875\,000\] đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần nên ta có:\(3.1,1x + 2.0,8y = 1875\) hay \(3,3x + 1,6y = 1875\) (2)Từ (1)và (2)ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 1950}\\{3,3x + 1,6y = 1875}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3,3x + 2,2y = 2145}\\{3,3x + 1,6y = 1875}\end{array}} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 1950}\\{0,6y = 270}\end{array}} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 1050}\\{y = 450}\end{array}} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 350}\\{y = 450}\end{array}} \right.\) (tmđk)Vậy giá tiền niêm yết của một cái áo là \[350\] nghìn đồng,giá niêm yết của một cái quần là \[450\]nghìn đồng.