a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác

a)

Do góc ngoài và góc tại đỉnh đó là 2 góc kề bù nên tổng bằng 180°.

Xét tứ giác ABCD (hình vẽ) có:

A^1+B^1+C^1+D^1=360°;

Góc ngoài tại đỉnh A là  A^2=180°−A^1;

Góc ngoài tại đỉnh B là  B^2=180°−B^1;

Góc ngoài tại đỉnh C là  C^2=180°−C^1;

Góc ngoài tại đỉnh D là  D^2=180°−D^1.

Tổng 4 góc ngoài của tứ giác ABCD là:

 A^2+B^2+C^2+D^2
 =180°−A^1+180°−B^1+180°−C^1+180°−D^1
 =4⋅180°−A^1+B^1+C^1+D^1
 =2⋅360°−360°=360°.