a) Giải phương trình \({x^4} - 7{x^2} + 12 = 0.\)\

a)+ Đặt  \(t = {x^2};\,\,t \ge 0.\)

+ Phương trình trở thành: \({t^2} - 7t + 12 = 0\)

\({t^2} - 7t + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3}\\{t = 4\,}\end{array}{\rm{ }}} \right.\) (thỏa mãn)

+ Với \(t = 3\) giải được \(x =  \pm \sqrt 3 \)

+ Với \(t = 4\) giải được \(x =  \pm 2\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm \(x =  \pm \sqrt 3 \), \(x =  \pm 2\).

b)+ Tính \(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1(2m + 1) = 3 - 2m.\)

+ Lập luận \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét: \({x_1} + {x_2} = 4;\,\,{x_1}.{x_2} = 2m + 1\)

+ Biến đổi: \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 4{m^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\)

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\,\,\,\,\,(KTM)\\m =  - 2\,\,(TM)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy \(m =  - 2\)