a)   Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)

a)   Ta có \({x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - x = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = 4\).

Cách 2: Ta có \(a + b + c = 0\) nên phương trình có một nghiệm \({x_1} = 1\) và nghiệm \({x_2} = \frac{c}{a} = 4\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = 4\).

b)   Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\3x - 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 4\\3x - 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\3 - 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\).

c)   Ta có \(P = \sqrt {20}  - 3\sqrt {45}  + \frac{{\sqrt {55} }}{{\sqrt {11} }} = 2\sqrt 5  - 3.3\sqrt 5  + \frac{{\sqrt 5 .\sqrt {11} }}{{\sqrt {11} }} = 2\sqrt 5  - 9\sqrt 5  + \sqrt 5  =  - 6\sqrt 5 \)

Vậy \(P =  - 6\sqrt 5 \)